MathNet 2017-part-05 — 176 bài (EN–VI) Câu hỏi 62

Cho các ma trận $A$, $B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ sao cho $A + B$ khả nghịch và $A^2 = B^2 = O_n$. Chứng minh rằng $n$ chẵn và các ma trận $(AB)^k$, $k = 1, 2, \dots$, có hạng bằng $\frac{n}{2}$.

Florin Stănescu