Câu hỏi 52
a) Hãy chỉ ra một hàm số liên tục $f: (0, \infty) \to \mathbb{R}$ sao cho
$$
\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2} \int_0^x f(t) \, dt = 1,
$$
nhưng $f(x)/x$ không có giới hạn khi $x \to \infty$.
b) Cho $f: (0, \infty) \to \mathbb{R}$ là một hàm số tăng sao cho
$$
\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2} \int_0^x f(t) \, dt = 1.
$$
Chứng minh rằng $\lim_{x \to \infty} f(x)/x = 2$.
$$
\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2} \int_0^x f(t) \, dt = 1,
$$
nhưng $f(x)/x$ không có giới hạn khi $x \to \infty$.
b) Cho $f: (0, \infty) \to \mathbb{R}$ là một hàm số tăng sao cho
$$
\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2} \int_0^x f(t) \, dt = 1.
$$
Chứng minh rằng $\lim_{x \to \infty} f(x)/x = 2$.