Câu hỏi 51
Cho $n$ là một số nguyên dương, $a_1, \dots, a_n$ là các số thực đôi một phân biệt và $b_1, \dots, b_n$ là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
a) nếu các $b_i$ đều dương thì tồn tại một đa thức $f$ với hệ số thực, không có nghiệm thực nào, sao cho $f(a_i) = b_i$, $i = 1, \dots, n$;
b) luôn tồn tại một đa thức $f$ có tất cả các nghiệm đều thực và $f(a_i) = b_i$, $i = 1, \dots, n$.
a) nếu các $b_i$ đều dương thì tồn tại một đa thức $f$ với hệ số thực, không có nghiệm thực nào, sao cho $f(a_i) = b_i$, $i = 1, \dots, n$;
b) luôn tồn tại một đa thức $f$ có tất cả các nghiệm đều thực và $f(a_i) = b_i$, $i = 1, \dots, n$.