MathNet 2017-part-05 — 176 bài (EN–VI) Câu hỏi 49

Cho $f : [a, b] \to [a, b]$ là một hàm số khả vi sao cho $f'$ liên tục và dương. Chứng minh rằng tồn tại điểm $c \in (a, b)$ sao cho
$$
f(f(b)) - f(f(a)) = (f'(c))^2 (b - a).
$$