Câu hỏi 47
Cho $A_1, A_2, \dots, A_k \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ là các ma trận đối xứng. Chứng minh rằng hai mệnh đề sau tương đương:
1)
$$
\det(A_1^2 + A_2^2 + \dots + A_k^2) = 0;
$$
2)
với mọi ma trận $B_1, B_2, \dots, B_k \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ ta có
$$
\det(A_1 B_1 + A_2 B_2 + \dots + A_k B_k) = 0.
$$
1)
$$
\det(A_1^2 + A_2^2 + \dots + A_k^2) = 0;
$$
2)
với mọi ma trận $B_1, B_2, \dots, B_k \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ ta có
$$
\det(A_1 B_1 + A_2 B_2 + \dots + A_k B_k) = 0.
$$