Câu hỏi 19
a) Chứng minh rằng tồn tại các hàm số $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ và $g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ sao cho $f \circ g = g \circ f$, $f \circ f = g \circ g$ và $f(x) \ne g(x)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
b) Chứng minh rằng nếu $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ và $g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ liên tục và có các tính chất $f \circ g = g \circ f$ và $f(x) \ne g(x)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, thì $(f \circ f)(x) \ne (g \circ g)(x)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
b) Chứng minh rằng nếu $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ và $g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ liên tục và có các tính chất $f \circ g = g \circ f$ và $f(x) \ne g(x)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, thì $(f \circ f)(x) \ne (g \circ g)(x)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.