Câu hỏi 11
Gọi $A_1$, $B_1$ và $C_1$ là chân các đường cao của tam giác nhọn $ABC$. Trên các đoạn thẳng $B_1C_1$, $C_1A_1$, $A_1B_1$ lần lượt lấy các điểm $X$, $Y$ và $Z$ sao cho
$$
\frac{C_1X}{XB_1} = \frac{b \cos C}{c \cos B}, \quad \frac{A_1Y}{YC_1} = \frac{c \cos A}{a \cos C} \quad \text{và} \quad \frac{B_1Z}{ZA_1} = \frac{a \cos B}{b \cos A}.
$$
Chứng minh rằng các đường thẳng $AX$, $BY$ và $CZ$ đồng quy.
$$
\frac{C_1X}{XB_1} = \frac{b \cos C}{c \cos B}, \quad \frac{A_1Y}{YC_1} = \frac{c \cos A}{a \cos C} \quad \text{và} \quad \frac{B_1Z}{ZA_1} = \frac{a \cos B}{b \cos A}.
$$
Chứng minh rằng các đường thẳng $AX$, $BY$ và $CZ$ đồng quy.