Câu hỏi 173
Có hữu hạn chiếc que thẳng đứng, mỗi que dài $2017$, được gắn cố định trên một tấm đế. Trên mỗi que có một hạt cườm trượt tự do dọc theo que. Một số cặp hạt được nối với nhau bằng các sợi dây đàn hồi. Kiến Trẻ di chuyển tự do trên mọi sợi dây. Kiến Già chỉ di chuyển tự do trên những sợi dây mà hiệu độ cao hai đầu mút bằng $\pm 1$. Biết rằng xuất phát từ hạt bất kì, Kiến Trẻ có thể đến được mọi hạt khác. Một cách sắp xếp các hạt sao cho mỗi hạt nằm ở một độ cao nguyên và hai đầu mút của mỗi sợi dây có độ cao khác nhau được gọi là một *cấu hình hợp lệ*. Biết rằng thiết bị có ít nhất một cấu hình hợp lệ, chứng minh rằng tồn tại một cấu hình hợp lệ mà ở đó Kiến Già xuất phát từ hạt bất kì có thể đến được mọi hạt khác.