Câu hỏi 165
Cho tam giác $ABC$ có $\angle A = 60^\circ$, trực tâm $H$ và trọng tâm $G$. Gọi $A'$ là điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ đối xứng tâm với $A$ (tức $AA'$ là đường kính). Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Đường thẳng qua $M$ song song với $AA'$ cắt $BH, CH$ lần lượt tại $K, L$. $P$ và $Q$ là hai điểm phân biệt trên $GA'$ sao cho $GP = GQ = \frac{1}{2}GH$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $GA'$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $DPQ$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác $HKL$.