Câu hỏi 138
Cho $\triangle ABC$ và ba điểm $D, E, F$ sao cho $DB = DC$, $EC = EA$, $FA = FB$, và $\angle^*BDC = \angle^*CEA = \angle^*AFB$ (ở đây $\angle^*$ ký hiệu góc định hướng). Gọi $\Omega_D$ là đường tròn tâm $D$ đi qua $B, C$, và định nghĩa tương tự $\Omega_E$ và $\Omega_F$. Chứng minh rằng tâm đẳng phương của $\Omega_D, \Omega_E, \Omega_F$ nằm trên đường thẳng Euler của $\triangle DEF$.
Chú thích: đường thẳng Euler của $\triangle DEF$ là đường thẳng đi qua trực tâm, trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của $\triangle DEF$. Tâm đẳng phương của ba đường tròn là điểm có cùng phương tích đối với ba đường tròn ở vị trí tổng quát; tức là giao điểm chung của ba trục đẳng phương lấy theo từng cặp.
Chú thích: đường thẳng Euler của $\triangle DEF$ là đường thẳng đi qua trực tâm, trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của $\triangle DEF$. Tâm đẳng phương của ba đường tròn là điểm có cùng phương tích đối với ba đường tròn ở vị trí tổng quát; tức là giao điểm chung của ba trục đẳng phương lấy theo từng cặp.