Câu hỏi 135
Trong tam giác $ABC$, $BC \gt AB$. Gọi $L$ là đường phân giác trong của $\angle ABC$. Từ $A$, $C$ lần lượt hạ đường vuông góc xuống $L$, với chân đường vuông góc lần lượt là $P$, $Q$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC$ và $BC$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $PQM$, và đường tròn này cắt $AC$ tại điểm thứ hai $H$. Chứng minh rằng $O, M, N, H$ cùng thuộc một đường tròn.