Câu hỏi 128
Chọn một điểm hữu tỉ bất kỳ $P_0 = (x_p, y_p)$ trên elip $C: x^2 + 2y^2 = 2098$. Ta xác định $P_1, P_2, \cdots$ một cách truy hồi như sau: với mọi $i = 0, 1, \cdots,$
(1) chọn một điểm nguyên $Q_i = (x_i, y_i)$ không nằm trên $C$ sao cho $|x_i| \lt 50$ và $|y_i| \lt 50$;
(2) nối $\overline{P_iQ_i}$ và gọi $P_{i+1}$ là giao điểm thứ hai của nó với $C$.
Chứng minh rằng với mọi $P_0$, ta có thể chọn $Q_0, Q_1, \cdots$ thích hợp sao cho tồn tại số nguyên không âm $k$ để $\overline{OP_k} = \sqrt{2017}$.
(Ta gọi $(x, y)$ là điểm nguyên khi và chỉ khi $x$ và $y$ đều là số nguyên. Ta gọi $(x, y)$ là điểm hữu tỉ khi và chỉ khi $x$ và $y$ đều là số hữu tỉ.)
(1) chọn một điểm nguyên $Q_i = (x_i, y_i)$ không nằm trên $C$ sao cho $|x_i| \lt 50$ và $|y_i| \lt 50$;
(2) nối $\overline{P_iQ_i}$ và gọi $P_{i+1}$ là giao điểm thứ hai của nó với $C$.
Chứng minh rằng với mọi $P_0$, ta có thể chọn $Q_0, Q_1, \cdots$ thích hợp sao cho tồn tại số nguyên không âm $k$ để $\overline{OP_k} = \sqrt{2017}$.
(Ta gọi $(x, y)$ là điểm nguyên khi và chỉ khi $x$ và $y$ đều là số nguyên. Ta gọi $(x, y)$ là điểm hữu tỉ khi và chỉ khi $x$ và $y$ đều là số hữu tỉ.)