Câu hỏi 127
Cho $n \ge 2$ là một số nguyên dương. Có một khu vực dạng bàn cờ $n \times n$, mỗi ô vuông là một công viên. Mỗi công viên có một số con mèo (số mèo là số nguyên không âm). Để quản lý mèo, ban quản lý thực hiện các thao tác trên các công viên. Mỗi lần thao tác, ban quản lý chọn một công viên:
(1) công viên được chọn phải có số mèo lớn hơn hoặc bằng số công viên kề với nó;
(2) sau khi chọn công viên $A$, với mỗi công viên $B$ kề với nó, ban quản lý đuổi một con mèo từ $A$ sang $B$ (hai công viên gọi là kề nhau khi và chỉ khi chúng có chung một cạnh).
Gọi $m$ là tổng số mèo trong tất cả các công viên. Tìm $m$ nhỏ nhất sao cho tồn tại một cách phân bố mèo ban đầu để ban quản lý, bằng cách chọn công viên thích hợp cho mỗi lần thao tác, có thể thực hiện vô hạn lần thao tác.
(1) công viên được chọn phải có số mèo lớn hơn hoặc bằng số công viên kề với nó;
(2) sau khi chọn công viên $A$, với mỗi công viên $B$ kề với nó, ban quản lý đuổi một con mèo từ $A$ sang $B$ (hai công viên gọi là kề nhau khi và chỉ khi chúng có chung một cạnh).
Gọi $m$ là tổng số mèo trong tất cả các công viên. Tìm $m$ nhỏ nhất sao cho tồn tại một cách phân bố mèo ban đầu để ban quản lý, bằng cách chọn công viên thích hợp cho mỗi lần thao tác, có thể thực hiện vô hạn lần thao tác.