Câu hỏi 125
Tam giác $ABC$ không đều, $I$ là tâm đường tròn nội tiếp, $I_A$ là tâm đường tròn bàng tiếp nằm trong góc $A$, $I'_A$ là điểm đối xứng của $I_A$ qua đường thẳng $BC$, và $\ell_A$ là đường thẳng đối xứng của đường thẳng $AI'_A$ qua $AI$. Định nghĩa tương tự $I_B, I'_B$ và $\ell_B$. Gọi $P$ là giao điểm của $\ell_A$ và $\ell_B$.
a. Chứng minh rằng nếu $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ thì $P$ nằm trên đường thẳng $OI$.
b. Giả sử một tiếp tuyến kẻ từ $P$ tới đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại hai điểm $X, Y$. Chứng minh rằng $\angle XIY = 120^\circ$.
a. Chứng minh rằng nếu $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ thì $P$ nằm trên đường thẳng $OI$.
b. Giả sử một tiếp tuyến kẻ từ $P$ tới đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại hai điểm $X, Y$. Chứng minh rằng $\angle XIY = 120^\circ$.