Câu hỏi 122
Cho tam giác $ABC$ có đường tròn ngoại tiếp $\Gamma$ và tâm đường tròn nội tiếp $I$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Hạ đường vuông góc từ $I$ xuống $BC$, gọi chân đường vuông góc là $D$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $AI$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $F$, $E$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt $\Gamma$ tại điểm thứ hai $X$. Chứng minh rằng giao điểm của các đường thẳng $XD$ và $AM$ nằm trên $\Gamma$.