Câu hỏi 119
Trong mặt phẳng cho tam giác $ABC$ với đường tròn ngoại tiếp $\Gamma$; gọi $A'$ là điểm đối tâm của $A$ trên $\Gamma$. Dựng tam giác đều $BCD$ sao cho $A$ và $D$ nằm khác phía đối với $BC$. Đường thẳng qua $A'$ vuông góc với $A'D$ cắt các đường thẳng $AC$, $AB$ lần lượt tại $E$, $F$. Lấy $EF$ làm đáy, dựng tam giác cân $ETF$ có góc ở đáy bằng $30^\circ$, sao cho $A$ và $T$ nằm khác phía đối với $EF$. Chứng minh rằng $AT$ đi qua tâm $N$ của đường tròn chín điểm của tam giác $ABC$.
Chú ý: Đường tròn chín điểm của tam giác $ABC$ là đường tròn đi qua chín điểm gồm trung điểm ba cạnh của tam giác $ABC$, chân ba đường cao, và trung điểm của ba đoạn thẳng nối các đỉnh với trực tâm.
Chú ý: Đường tròn chín điểm của tam giác $ABC$ là đường tròn đi qua chín điểm gồm trung điểm ba cạnh của tam giác $ABC$, chân ba đường cao, và trung điểm của ba đoạn thẳng nối các đỉnh với trực tâm.