Câu hỏi 116
Cho một đường tròn và bốn điểm $B$, $C$, $X$, $Y$ trên đó; gọi $A$ là trung điểm của đoạn $BC$ và $Z$ là trung điểm của đoạn $XY$. Qua $B$, $C$ lần lượt kẻ các đường thẳng $L_1$, $L_2$ vuông góc với $BC$. Đường thẳng qua $X$ vuông góc với $AX$ cắt $L_1$, $L_2$ lần lượt tại $X_1$, $X_2$; đường thẳng qua $Y$ vuông góc với $AY$ cắt $L_1$, $L_2$ lần lượt tại $Y_1$, $Y_2$. Gọi $P$ là giao điểm của $X_1Y_2$ và $X_2Y_1$. Chứng minh rằng $\angle AZP = 90^\circ$.