Câu hỏi 30
Cho $A$ và $B$ là hai bảng vuông kích thước $n \times n$. Các ô của $A$ được đánh số từ $1$ đến $n^2$ từ trái sang phải, bắt đầu từ hàng trên cùng; còn các ô của $B$ được đánh số từ $1$ đến $n^2$ dọc theo các đường chéo đi lên theo hướng đông bắc, bắt đầu từ góc trên bên trái. Đặt bảng $B$ chồng lên bảng $A$. Nếu hai ô chồng lên nhau có cùng một số thì chúng được tô màu đỏ. Xác định các giá trị $n$ sao cho có ít nhất một ô đỏ khác các ô ở góc trên bên trái, góc dưới bên phải và ô chính giữa (khi $n$ lẻ). Dưới đây là các bảng với $n=4$.
$$
A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16 \end{bmatrix} \qquad B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 6 & 10 \\ 2 & 5 & 9 & 13 \\ 4 & 8 & 12 & 15 \\ 7 & 11 & 14 & 16 \end{bmatrix}
$$
$$
A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16 \end{bmatrix} \qquad B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 6 & 10 \\ 2 & 5 & 9 & 13 \\ 4 & 8 & 12 & 15 \\ 7 & 11 & 14 & 16 \end{bmatrix}
$$