Câu hỏi 149
Các ô vuông đơn vị của một bảng $N \times N$ được tô màu đen và trắng sao cho các ô có chung cạnh có màu khác nhau, và có ít nhất một ô góc được tô màu đen. Ở mỗi bước, ta chọn một hình vuông $2 \times 2$ và đổi màu cả bốn ô đơn vị bên trong hình vuông đó, theo quy tắc: ô trắng thành đen, ô đen thành xám và ô xám thành trắng.
Tìm tất cả các số nguyên dương $N \gt 1$ sao cho, sau hữu hạn bước, có thể đạt được trạng thái mọi ô ban đầu màu đen trở thành trắng và mọi ô ban đầu màu trắng trở thành đen.
(Nga 2012)
Tìm tất cả các số nguyên dương $N \gt 1$ sao cho, sau hữu hạn bước, có thể đạt được trạng thái mọi ô ban đầu màu đen trở thành trắng và mọi ô ban đầu màu trắng trở thành đen.
(Nga 2012)