Câu hỏi 135
Hai đường chéo $AC$ và $BD$ của tứ giác lồi $ABCD$ cắt nhau tại điểm $O$. Các điểm $A_1$, $B_1$, $C_1$ và $D_1$ lần lượt nằm trên các đoạn $AO$, $BO$, $CO$ và $DO$ sao cho $AA_1 = CC_1$ và $BB_1 = DD_1$. Gọi $M$ là giao điểm thứ hai của các đường tròn ngoại tiếp $\triangle AOB$ và $\triangle COD$; $N$ là giao điểm thứ hai của các đường tròn ngoại tiếp $\triangle AOD$ và $\triangle BOC$; $P$ là giao điểm thứ hai của các đường tròn ngoại tiếp $\triangle A_1OB_1$ và $\triangle C_1OD_1$, và $Q$ là giao điểm thứ hai của các đường tròn ngoại tiếp $\triangle A_1OD_1$ và $\triangle B_1OC_1$. Chứng minh rằng bốn điểm $M$, $N$, $P$ và $Q$ cùng nằm trên một đường tròn.