Câu hỏi 117
Cho $D$ là một điểm trên cạnh $AB$ của tam giác $ABC$ sao cho $CD = AC$, như trong hình dưới đây. Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $AC$ và $AB$ lần lượt tại các điểm $E$ và $F$. Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCD$ và $P$ là giao điểm của các đoạn thẳng $AI$ và $EF$. Ngoài ra, gọi $G$ là một điểm trên đoạn $AB$ sao cho $IG$ và $EF$ song song.
a) Chứng minh rằng $DI = IG$.
b) Chứng minh rằng $AP = PI$.
Chú ý: Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác, và đường tròn nội tiếp là đường tròn có tâm là tâm nội tiếp và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
a) Chứng minh rằng $DI = IG$.
b) Chứng minh rằng $AP = PI$.
Chú ý: Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác, và đường tròn nội tiếp là đường tròn có tâm là tâm nội tiếp và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.