Câu hỏi 112
Một tứ giác được gọi là nội tiếp khi bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Xét tứ giác nội tiếp $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc. Ngoài ra, gọi $O$ là tâm đường tròn đi qua các đỉnh của tứ giác và $P$ là giao điểm của hai đường chéo.
a) Từ điểm $P$ kẻ đường thẳng $r$ vuông góc với $BC$. Đường thẳng $r$ cắt $BC$ tại $X$ và cắt $AD$ tại $M$. Chứng minh rằng $M$ là trung điểm của cạnh $AD$.
b) Từ điểm $P$ kẻ đường thẳng $s$ vuông góc với $AD$, cắt $AD$ tại điểm $Y$ và cắt $BC$ tại điểm $N$. Chứng minh rằng tứ giác $OMPN$ là hình bình hành.
a) Từ điểm $P$ kẻ đường thẳng $r$ vuông góc với $BC$. Đường thẳng $r$ cắt $BC$ tại $X$ và cắt $AD$ tại $M$. Chứng minh rằng $M$ là trung điểm của cạnh $AD$.
b) Từ điểm $P$ kẻ đường thẳng $s$ vuông góc với $AD$, cắt $AD$ tại điểm $Y$ và cắt $BC$ tại điểm $N$. Chứng minh rằng tứ giác $OMPN$ là hình bình hành.