Câu hỏi 95
João đang ôn thi Olympic Toán và gặp phương trình sau
$$
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} + \frac{1}{z}
$$
trong đó $x$, $y$ và $z$ là các số nguyên dương. Sau khi cố gắng tìm tất cả các nghiệm mà không thành công, bạn ấy nhờ thầy Piraldo giúp đỡ, và thầy quyết định đưa ra một số gợi ý về cách làm. Hãy giúp João hiểu các gợi ý đó.
a. Nếu $x=1$, hãy tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(y, z)$ thỏa mãn phương trình.
b. Nếu $x=2$ và $y \geq 2$, hãy tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(y, z)$ thỏa mãn phương trình.
c. Nếu $x=3$ và $y \geq 3$, hãy tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(y, z)$ thỏa mãn phương trình.
d. Nếu $x$ và $y$ đều lớn hơn hoặc bằng 4, hãy chứng tỏ rằng phương trình không có nghiệm.
$$
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} + \frac{1}{z}
$$
trong đó $x$, $y$ và $z$ là các số nguyên dương. Sau khi cố gắng tìm tất cả các nghiệm mà không thành công, bạn ấy nhờ thầy Piraldo giúp đỡ, và thầy quyết định đưa ra một số gợi ý về cách làm. Hãy giúp João hiểu các gợi ý đó.
a. Nếu $x=1$, hãy tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(y, z)$ thỏa mãn phương trình.
b. Nếu $x=2$ và $y \geq 2$, hãy tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(y, z)$ thỏa mãn phương trình.
c. Nếu $x=3$ và $y \geq 3$, hãy tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(y, z)$ thỏa mãn phương trình.
d. Nếu $x$ và $y$ đều lớn hơn hoặc bằng 4, hãy chứng tỏ rằng phương trình không có nghiệm.