Câu hỏi 87
Trong bài toán này, ta sẽ tìm hiểu có bao nhiêu thừa số 2 xuất hiện trong phân tích ra thừa số nguyên tố của các số có dạng $5^{2^{n}}-1$.
a. Cho $x$ và $y$ là hai số nguyên lẻ. Chứng minh rằng $x^{2}+y^{2}$ có đúng một thừa số 2 trong phân tích ra thừa số nguyên tố.
b. Sử dụng hằng đẳng thức $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$, hãy xác định số $5^{4}-1$ có bao nhiêu thừa số 2.
c. Số $N=5^{2^{2017}}-1$ có bao nhiêu thừa số 2?
d. Biết rằng số $5^{20}$ có 14 chữ số. Chứng minh rằng $5^{2^{18}+20}$ có 6 chữ số 0 liên tiếp trong biểu diễn thập phân.
a. Cho $x$ và $y$ là hai số nguyên lẻ. Chứng minh rằng $x^{2}+y^{2}$ có đúng một thừa số 2 trong phân tích ra thừa số nguyên tố.
b. Sử dụng hằng đẳng thức $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$, hãy xác định số $5^{4}-1$ có bao nhiêu thừa số 2.
c. Số $N=5^{2^{2017}}-1$ có bao nhiêu thừa số 2?
d. Biết rằng số $5^{20}$ có 14 chữ số. Chứng minh rằng $5^{2^{18}+20}$ có 6 chữ số 0 liên tiếp trong biểu diễn thập phân.