Câu hỏi 74
Cho $M$ là trung điểm cạnh huyền $AB$ của tam giác vuông $ABC$. Điểm $P$ được chọn trên cạnh góc vuông $CB$ sao cho $CP : PB = 1 : 2$. Một đường thẳng đi qua $B$ cắt các đoạn $AC, AP,$ và $PM$ lần lượt tại các điểm $X, Y, \text{ và } Z$.
Chứng minh rằng đường phân giác của góc $PZY$ đi qua điểm $C$ khi và chỉ khi đường phân giác của góc $PYX$ cũng đi qua $C$.
Chứng minh rằng đường phân giác của góc $PZY$ đi qua điểm $C$ khi và chỉ khi đường phân giác của góc $PYX$ cũng đi qua $C$.