Câu hỏi 56
Cho tam giác nhọn $\triangle ABC$ ($AC \neq AB$) và gọi $(C)$ là đường tròn ngoại tiếp của nó. Đường tròn bàng tiếp $C_1$ ứng với đỉnh $A$, tâm $I_a$, tiếp xúc với cạnh $BC$ tại điểm $D$ và tiếp xúc với các đường kéo dài của các cạnh $AB$, $AC$ lần lượt tại các điểm $E$, $Z$. Gọi $I$ và $L$ là các giao điểm của hai đường tròn $(C)$ và $(C_1)$, $H$ là trực tâm của tam giác $EDZ$ và $N$ là trung điểm của đoạn $EZ$. Đường thẳng qua $I_a$ song song với đường thẳng $HL$ cắt đường thẳng $HI$ tại điểm $G$. Chứng minh rằng đường thẳng $(e)$ qua $N$ vuông góc với $BC$ và đường thẳng $(\delta)$ qua $G$ song song với $IL$ cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng $HI_a$.