Câu hỏi 55
Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB \neq AC$ và đường tròn ngoại tiếp $\Gamma$. Đường phân giác của góc $BAC$ cắt $BC$ và $\Gamma$ lần lượt tại $D$ và $E$. Đường tròn đường kính $DE$ cắt $\Gamma$ lần thứ hai tại $F \neq E$. Điểm $P$ nằm trên $AF$ sao cho $PB = PC$, và $X$, $Y$ lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ $P$ xuống $AB$ và $AC$. Gọi $H$ và $H'$ lần lượt là trực tâm của các tam giác $ABC$ và $AXY$. $AH$ cắt $\Gamma$ lần thứ hai tại $Q$. Nếu $AH'$ và $HH'$ cắt đường tròn đường kính $AH$ lần thứ hai lần lượt tại các điểm $S$ và $T$, chứng minh rằng các đường thẳng $AT$, $HS$ và $FQ$ đồng quy.