Câu hỏi 53
Cho tam giác nhọn $ABC$ với tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Trung điểm của các cạnh $BC$, $CA$ và $AB$ lần lượt là $D$, $E$ và $F$. Chọn một điểm $M$ tùy ý trên cạnh $BC$, khác $D$. Các đường thẳng $AM$ và $EF$ cắt nhau tại điểm $N$, và đường thẳng $ON$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ODM$ lần thứ hai tại điểm $P$. Chứng minh rằng điểm đối xứng của $M$ qua trung điểm của đoạn $DP$ nằm trên đường tròn chín điểm của tam giác $ABC$.