Câu hỏi 31
Một chuỗi hạt gồm $2016$ viên ngọc, mỗi viên có một trong ba màu đen, xanh lá hoặc xanh dương. Ở mỗi bước, ta đồng thời thay mỗi viên ngọc bằng một viên ngọc mới, trong đó màu của viên mới được xác định như sau: Nếu hai viên ngọc kề với nó ban đầu cùng màu thì viên mới có màu đó. Nếu hai viên kề có hai màu khác nhau thì viên mới có màu thứ ba.
a. Có tồn tại một chuỗi hạt như vậy có thể biến đổi qua các bước như trên thành chuỗi gồm toàn ngọc xanh dương hay không, nếu lúc đầu một nửa số viên ngọc màu đen và một nửa màu xanh lá?
b. Có tồn tại một chuỗi hạt như vậy có thể biến đổi qua các bước như trên thành chuỗi gồm toàn ngọc xanh dương hay không, nếu lúc đầu có một nghìn viên ngọc màu đen và các viên còn lại màu xanh lá?
c. Có thể biến đổi một chuỗi hạt gồm đúng hai viên ngọc đen kề nhau và $2014$ viên ngọc xanh dương thành một chuỗi hạt gồm một viên ngọc xanh lá và $2015$ viên ngọc xanh dương hay không?
a. Có tồn tại một chuỗi hạt như vậy có thể biến đổi qua các bước như trên thành chuỗi gồm toàn ngọc xanh dương hay không, nếu lúc đầu một nửa số viên ngọc màu đen và một nửa màu xanh lá?
b. Có tồn tại một chuỗi hạt như vậy có thể biến đổi qua các bước như trên thành chuỗi gồm toàn ngọc xanh dương hay không, nếu lúc đầu có một nghìn viên ngọc màu đen và các viên còn lại màu xanh lá?
c. Có thể biến đổi một chuỗi hạt gồm đúng hai viên ngọc đen kề nhau và $2014$ viên ngọc xanh dương thành một chuỗi hạt gồm một viên ngọc xanh lá và $2015$ viên ngọc xanh dương hay không?