Câu hỏi 21
Trên một chuỗi hạt có $2016$ hạt được xếp thành vòng tròn, mỗi hạt có một trong các màu đen, xanh lam hoặc xanh lá. Ở mỗi bước, đồng thời mỗi hạt được thay bằng một hạt mới, trong đó màu của hạt mới được xác định như sau: nếu hai hạt kề với nó ban đầu cùng màu thì hạt mới có màu đó. Nếu hai hạt kề có hai màu khác nhau thì hạt mới có màu thứ ba.
a) Có tồn tại một chuỗi hạt như vậy, trong đó một nửa số hạt màu đen và nửa còn lại màu xanh lá, mà từ đó qua các bước như trên có thể thu được một chuỗi gồm toàn hạt xanh lam hay không?
b) Có tồn tại một chuỗi hạt như vậy, trong đó có một nghìn hạt màu đen và các hạt còn lại màu xanh lá, mà từ đó qua các bước như trên có thể thu được một chuỗi gồm toàn hạt xanh lam hay không?
c) Từ một chuỗi hạt chứa đúng hai hạt đen kề nhau và các hạt còn lại đều màu xanh lam, có thể qua các bước như trên đi đến một chuỗi chứa đúng một hạt xanh lá và các hạt còn lại đều màu xanh lam hay không?
a) Có tồn tại một chuỗi hạt như vậy, trong đó một nửa số hạt màu đen và nửa còn lại màu xanh lá, mà từ đó qua các bước như trên có thể thu được một chuỗi gồm toàn hạt xanh lam hay không?
b) Có tồn tại một chuỗi hạt như vậy, trong đó có một nghìn hạt màu đen và các hạt còn lại màu xanh lá, mà từ đó qua các bước như trên có thể thu được một chuỗi gồm toàn hạt xanh lam hay không?
c) Từ một chuỗi hạt chứa đúng hai hạt đen kề nhau và các hạt còn lại đều màu xanh lam, có thể qua các bước như trên đi đến một chuỗi chứa đúng một hạt xanh lá và các hạt còn lại đều màu xanh lam hay không?