Câu hỏi 177
Lục giác lồi $A B C D E F$ nội tiếp đường tròn bán kính $R$. Các cặp đường chéo $A D$ và $B E$, $B E$ và $C F$, $A D$ và $C F$ của lục giác lần lượt cắt nhau tại các điểm $M$, $N$, $K$. Gọi $r_{1}, r_{2}, r_{3}, r_{4}, r_{5}, r_{6}$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp của các tam giác $A B M$, $B C N$, $C D K$, $D E M$, $E F N$, $A F K$. Chứng minh rằng $r_{1}+r_{2}+r_{3}+r_{4}+r_{5}+r_{6} \leqslant R \sqrt{3}$.