Câu hỏi 171
Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, có đường tròn ngoại tiếp $(O)$, trực tâm $H$ và trọng tâm $G$. Gọi $H_a$, $H_b$ và $H_c$ lần lượt là chân các đường cao kẻ từ $A$, $B$ và $C$ của tam giác $ABC$ và $D$, $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $CA$ và $AB$. Các tia $GH_a$, $GH_b$ và $GH_c$ lần lượt cắt $(O)$ tại $X$, $Y$ và $Z$.
a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $XCE$ đi qua trung điểm của $BH_a$.
b) Gọi $M$, $N$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $AX$, $BY$ và $CZ$. Chứng minh rằng $DM$, $EN$ và $FP$ đồng quy.
a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $XCE$ đi qua trung điểm của $BH_a$.
b) Gọi $M$, $N$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $AX$, $BY$ và $CZ$. Chứng minh rằng $DM$, $EN$ và $FP$ đồng quy.