Câu hỏi 169
Với hai số nguyên dương $n$ và $d$, gọi $S_n(d)$ là tập tất cả các bộ sắp thứ tự $d$ số $(x_1, x_2, \dots, x_d)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
i) $x_i \in \{1, 2, \dots, n\}$ với mọi $i \in \{1, 2, \dots, d\}$;
ii) $x_i \neq x_{i+1}$ với mọi $i \in \{1, 2, \dots, d-1\}$;
iii) Không tồn tại các chỉ số $1 \le i \lt j \lt k \lt l \le d$ sao cho $x_i = x_k$ và $x_j = x_l$.
a) Tính $|S_3(5)|$.
b) Chứng minh rằng $|S_n(d)| \gt 0$ khi và chỉ khi $d \le 2n-1$.
i) $x_i \in \{1, 2, \dots, n\}$ với mọi $i \in \{1, 2, \dots, d\}$;
ii) $x_i \neq x_{i+1}$ với mọi $i \in \{1, 2, \dots, d-1\}$;
iii) Không tồn tại các chỉ số $1 \le i \lt j \lt k \lt l \le d$ sao cho $x_i = x_k$ và $x_j = x_l$.
a) Tính $|S_3(5)|$.
b) Chứng minh rằng $|S_n(d)| \gt 0$ khi và chỉ khi $d \le 2n-1$.