Câu hỏi 168
Trên mặt phẳng tọa độ, gọi $C$ là đồ thị của hàm số $y = \sqrt[3]{x^2}$. Một đường thẳng $d$ thay đổi trên mặt phẳng sao cho $d$ luôn cắt $C$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2$ và $x_3$.
a. Chứng minh rằng giá trị sau là một hằng số:
$$
\sqrt[3]{\frac{x_1 x_2}{x_3^2}} + \sqrt[3]{\frac{x_2 x_3}{x_1^2}} + \sqrt[3]{\frac{x_3 x_1}{x_2^2}}
$$
b. Chứng minh rằng:
$$
\sqrt[3]{\frac{x_1^2}{x_2 x_3}} + \sqrt[3]{\frac{x_2^2}{x_3 x_1}} + \sqrt[3]{\frac{x_3^2}{x_1 x_2}} \lt -\frac{15}{4}
$$
a. Chứng minh rằng giá trị sau là một hằng số:
$$
\sqrt[3]{\frac{x_1 x_2}{x_3^2}} + \sqrt[3]{\frac{x_2 x_3}{x_1^2}} + \sqrt[3]{\frac{x_3 x_1}{x_2^2}}
$$
b. Chứng minh rằng:
$$
\sqrt[3]{\frac{x_1^2}{x_2 x_3}} + \sqrt[3]{\frac{x_2^2}{x_3 x_1}} + \sqrt[3]{\frac{x_3^2}{x_1 x_2}} \lt -\frac{15}{4}
$$