Câu hỏi 166
Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, $D$ là một điểm trên cạnh $BC$. Gọi $E$, $F$ là các điểm trên $AB$, $AC$ sao cho $\angle DEB = \angle DFC$. Các đường thẳng $DF$, $DE$ lần lượt cắt $AB$, $AC$ tại các điểm $M$, $N$. Kí hiệu $(I_1)$, $(I_2)$ là đường tròn ngoại tiếp các tam giác $DEM$, $DFN$. Đường tròn $(J_1)$ tiếp xúc trong với $(I_1)$ tại $D$ và tiếp xúc với $AB$ tại $K$, đường tròn $(J_2)$ tiếp xúc trong với $(I_2)$ tại $D$ và tiếp xúc với $AC$ tại $H$. Gọi $P$ là giao điểm của $(I_1)$, $(I_2)$ và $Q$ là giao điểm của $(J_1)$, $(J_2)$ ($P, Q \neq D$).
a) Chứng minh rằng $D$, $P$ và $Q$ thẳng hàng.
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AHK$ lần thứ hai tại $G$ và cắt đường thẳng $AQ$ lần thứ hai tại $L$. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại $D$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $DQG$ cắt $EF$ tại một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $DLG$.
a) Chứng minh rằng $D$, $P$ và $Q$ thẳng hàng.
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AHK$ lần thứ hai tại $G$ và cắt đường thẳng $AQ$ lần thứ hai tại $L$. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại $D$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $DQG$ cắt $EF$ tại một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $DLG$.