Câu hỏi 165
Dãy số $(x_n)$ được xác định như sau
$$
x_1 = 2, \quad x_{n+1} = \sqrt{x_n + 8} - \sqrt{x_n + 3}
$$
với mọi số nguyên dương $n$.
a) Chứng minh rằng $(x_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
b) Với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh rằng
$$
n \le x_1 + x_2 + \dots + x_n \le n + 1.
$$
$$
x_1 = 2, \quad x_{n+1} = \sqrt{x_n + 8} - \sqrt{x_n + 3}
$$
với mọi số nguyên dương $n$.
a) Chứng minh rằng $(x_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
b) Với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh rằng
$$
n \le x_1 + x_2 + \dots + x_n \le n + 1.
$$