Câu hỏi 164
Cho tam giác $ABC$ với đường tròn ngoại tiếp $(O)$, đường tròn nội tiếp $(I)$, và đường tròn bàng tiếp $(J)$ ứng với đỉnh $A$. Gọi $D, E, F$ lần lượt là tiếp điểm của $(J)$ với $BC, CA, AB$.
a. Gọi $L$ là trung điểm của $BC$. Đường tròn đường kính $LJ$ cắt lại $DE, DF$ lần lượt tại $K, H$. Chứng minh rằng các đường tròn $(BDK)$ và $(CDH)$ cắt nhau lần nữa tại một điểm nằm trên đường tròn $(J)$.
b. Giả sử $EF$ cắt $BC$ tại $G$. Gọi $M, N$ lần lượt là giao điểm của $GJ$ với $AB, AC$. Xét các điểm $P, Q$ lần lượt trên $JB, JC$ sao cho $\angle PAB = \angle QAC = 90^\circ$. Kí hiệu $T$ là giao điểm của $PM, QN$ và $S$ là trung điểm cung lớn $BC$ của $(O)$. Chứng minh rằng $SI, AT$ cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn $(O)$.
a. Gọi $L$ là trung điểm của $BC$. Đường tròn đường kính $LJ$ cắt lại $DE, DF$ lần lượt tại $K, H$. Chứng minh rằng các đường tròn $(BDK)$ và $(CDH)$ cắt nhau lần nữa tại một điểm nằm trên đường tròn $(J)$.
b. Giả sử $EF$ cắt $BC$ tại $G$. Gọi $M, N$ lần lượt là giao điểm của $GJ$ với $AB, AC$. Xét các điểm $P, Q$ lần lượt trên $JB, JC$ sao cho $\angle PAB = \angle QAC = 90^\circ$. Kí hiệu $T$ là giao điểm của $PM, QN$ và $S$ là trung điểm cung lớn $BC$ của $(O)$. Chứng minh rằng $SI, AT$ cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn $(O)$.