Câu hỏi 160
Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, có $H, O, O'$ lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn Euler, và $D, E, F$ lần lượt là trung điểm các đoạn $BC, CA, AB$. $P$ là một điểm tùy ý nằm trong tam giác $DEF$. Các đường thẳng $DP, EP, FP$ cắt lại $(O')$ lần lượt tại $D', E', F'$. $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $D'$. Ta định nghĩa các điểm $B', C'$ tương tự.
a. Giả sử $PO = PO'$, chứng minh rằng đường tròn $(A'B'C')$ đi qua $O$.
b. Gọi $X$ là điểm đối xứng của $A'$ qua đường thẳng $OD$. Ta định nghĩa $Y, Z$ tương tự. Giả sử $XH, YH, ZH$ lần lượt cắt $BC, CA, AB$ tại $M, N, K$. Chứng minh rằng $M, N, K$ thẳng hàng.
a. Giả sử $PO = PO'$, chứng minh rằng đường tròn $(A'B'C')$ đi qua $O$.
b. Gọi $X$ là điểm đối xứng của $A'$ qua đường thẳng $OD$. Ta định nghĩa $Y, Z$ tương tự. Giả sử $XH, YH, ZH$ lần lượt cắt $BC, CA, AB$ tại $M, N, K$. Chứng minh rằng $M, N, K$ thẳng hàng.