Câu hỏi 156
Cho $n$ là số nguyên dương. Một con ếch bắt đầu tại điểm $0$ trên trục số. Giả sử nó thực hiện một dãy hữu hạn các bước nhảy, thỏa mãn hai điều kiện:
* Con ếch chỉ đến các điểm thuộc $\{1, 2, \dots, 2^n - 1\}$, mỗi điểm nhiều nhất một lần.
* Độ dài mỗi bước nhảy thuộc $\{2^0, 2^1, 2^2, \dots\}$. (Các bước nhảy có thể theo cả hai hướng, sang trái hoặc sang phải.)
Gọi $S$ là tổng các độ dài (dương) của tất cả các bước nhảy trong dãy. Giá trị lớn nhất có thể của $S$ là bao nhiêu?
* Con ếch chỉ đến các điểm thuộc $\{1, 2, \dots, 2^n - 1\}$, mỗi điểm nhiều nhất một lần.
* Độ dài mỗi bước nhảy thuộc $\{2^0, 2^1, 2^2, \dots\}$. (Các bước nhảy có thể theo cả hai hướng, sang trái hoặc sang phải.)
Gọi $S$ là tổng các độ dài (dương) của tất cả các bước nhảy trong dãy. Giá trị lớn nhất có thể của $S$ là bao nhiêu?