Câu hỏi 154
Cho tam giác nhọn $ABC$ với đường tròn ngoại tiếp $\omega$, và gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ xuống $\overline{BC}$. Gọi $P$ và $Q$ là các điểm trên $\omega$ sao cho $PA = PH$ và $QA = QH$. Tiếp tuyến của $\omega$ tại $P$ cắt các đường thẳng $AC$ và $AB$ lần lượt tại $E_1$ và $F_1$; tiếp tuyến của $\omega$ tại $Q$ cắt các đường thẳng $AC$ và $AB$ lần lượt tại $E_2$ và $F_2$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác $\triangle AE_1F_1$ và $\triangle AE_2F_2$ bằng nhau, và đường thẳng nối tâm của chúng song song với tiếp tuyến của $\omega$ tại $A$.