Câu hỏi 153
Với số nguyên $n \gt 0$, kí hiệu $\mathcal{F}(n)$ là tập các số nguyên $m \gt 0$ sao cho đa thức $p(x) = x^2 + mx + n$ có một nghiệm nguyên.
a. Gọi $S$ là tập các số nguyên $n \gt 0$ sao cho $\mathcal{F}(n)$ chứa hai số nguyên liên tiếp. Chứng minh rằng $S$ là tập vô hạn nhưng
$$
\sum_{n \in S} \frac{1}{n} \le 1.
$$
b. Chứng minh rằng có vô số số nguyên dương $n$ sao cho $\mathcal{F}(n)$ chứa ba số nguyên liên tiếp.
a. Gọi $S$ là tập các số nguyên $n \gt 0$ sao cho $\mathcal{F}(n)$ chứa hai số nguyên liên tiếp. Chứng minh rằng $S$ là tập vô hạn nhưng
$$
\sum_{n \in S} \frac{1}{n} \le 1.
$$
b. Chứng minh rằng có vô số số nguyên dương $n$ sao cho $\mathcal{F}(n)$ chứa ba số nguyên liên tiếp.