Câu hỏi 152
Cho tam giác nhọn $ABC$ có tâm đường tròn nội tiếp $I$, tâm đường tròn ngoại tiếp $O$ và đường tròn ngoại tiếp $\Gamma$. Gọi $M$ là trung điểm của $\overline{AB}$. Tia $AI$ cắt $\overline{BC}$ tại $D$. Kí hiệu $\omega$ và $\gamma$ lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác $\triangle BIC$ và $\triangle BAD$. Đường thẳng $MO$ cắt $\omega$ tại $X$ và $Y$, còn đường thẳng $CO$ cắt $\omega$ tại $C$ và $Q$. Giả sử $Q$ nằm trong $\triangle ABC$ và $\angle AQM = \angle ACB$.
Xét các tiếp tuyến của $\omega$ tại $X$ và $Y$ và các tiếp tuyến của $\gamma$ tại $A$ và $D$. Biết rằng $\angle BAC \neq 60^\circ$, chứng minh rằng bốn đường thẳng này đồng quy tại một điểm trên $\Gamma$.
Xét các tiếp tuyến của $\omega$ tại $X$ và $Y$ và các tiếp tuyến của $\gamma$ tại $A$ và $D$. Biết rằng $\angle BAC \neq 60^\circ$, chứng minh rằng bốn đường thẳng này đồng quy tại một điểm trên $\Gamma$.