Câu hỏi 150
Như thường lệ, ký hiệu $\mathbb{Z}[x]$ là tập các đa thức một biến $x$ với hệ số nguyên.
Tìm tất cả các hàm $\theta : \mathbb{Z}[x] \to \mathbb{Z}$ sao cho với mọi đa thức $p, q \in \mathbb{Z}[x]$,
* $\theta(p + 1) = \theta(p) + 1$, và
* nếu $\theta(p) \neq 0$ thì $\theta(p)$ chia hết $\theta(p \cdot q)$.
Tìm tất cả các hàm $\theta : \mathbb{Z}[x] \to \mathbb{Z}$ sao cho với mọi đa thức $p, q \in \mathbb{Z}[x]$,
* $\theta(p + 1) = \theta(p) + 1$, và
* nếu $\theta(p) \neq 0$ thì $\theta(p)$ chia hết $\theta(p \cdot q)$.