Câu hỏi 139
Cho $n$ và $m$ là các số nguyên dương không vượt quá $10^{10}$. Gọi $R$ là hình chữ nhật có các đỉnh tại $(0,0)$, $(n, 0)$, $(n, m)$, $(0, m)$ trong mặt phẳng tọa độ. Một tứ giác đơn (không tự cắt) có các đỉnh tại các điểm có tọa độ nguyên được gọi là "vươn xa" nếu mỗi đỉnh của nó nằm trên hoặc bên trong $R$, nhưng mỗi cạnh của $R$ chứa ít nhất một đỉnh của tứ giác. Chứng minh rằng tồn tại một tứ giác vươn xa có diện tích không vượt quá $10^{6}$.
(Một cạnh của hình chữ nhật bao gồm cả hai đầu mút.)
(Một cạnh của hình chữ nhật bao gồm cả hai đầu mút.)