Câu hỏi 135
Tessa có một hình lập phương đơn vị, mỗi đỉnh được gán một số nguyên phân biệt từ $1$ đến $8$. Cô cũng có một bộ $8$ lá bài, trong đó $4$ lá màu đen và $4$ lá màu trắng. Ở mỗi bước cô rút một lá bài từ bộ bài, và
- nếu lá bài màu đen, cô đồng thời thay số ở mỗi đỉnh bằng tổng ba số ở các đỉnh cách đỉnh đó một khoảng $1$;
- nếu lá bài màu trắng, cô đồng thời thay số ở mỗi đỉnh bằng tổng ba số ở các đỉnh cách đỉnh đó một khoảng $\sqrt{2}$.
Khi Tessa rút hết các lá bài trong bộ, giá trị lớn nhất có thể của một số trên hình lập phương là bao nhiêu?
- nếu lá bài màu đen, cô đồng thời thay số ở mỗi đỉnh bằng tổng ba số ở các đỉnh cách đỉnh đó một khoảng $1$;
- nếu lá bài màu trắng, cô đồng thời thay số ở mỗi đỉnh bằng tổng ba số ở các đỉnh cách đỉnh đó một khoảng $\sqrt{2}$.
Khi Tessa rút hết các lá bài trong bộ, giá trị lớn nhất có thể của một số trên hình lập phương là bao nhiêu?