Câu hỏi 126
Michelle có một từ gồm $2^{n}$ chữ cái, trong đó một từ có thể gồm các chữ cái từ một bảng chữ cái bất kỳ. Michelle thực hiện một phép "đảo khối" trên từ như sau: với mỗi $k = 0, 1, \ldots, n-1$, cô đổi chỗ $2^{k}$ chữ cái đầu tiên của từ với $2^{k}$ chữ cái tiếp theo của từ. Ví dụ, với $n = 3$, Michelle biến đổi
$$
A\ B\ C\ D\ E\ F\ G\ H \rightarrow B\ A\ C\ D\ E\ F\ G\ H \rightarrow C\ D\ B\ A\ E\ F\ G\ H \rightarrow E\ F\ G\ H\ C\ D\ B\ A
$$
trong một phép đảo khối.
Theo $n$, số nguyên dương $m$ nhỏ nhất là bao nhiêu sao cho sau khi Michelle thực hiện phép đảo khối $m$ lần trên một từ bất kỳ có độ dài $2^{n}$, cô sẽ nhận lại được từ ban đầu?
$$
A\ B\ C\ D\ E\ F\ G\ H \rightarrow B\ A\ C\ D\ E\ F\ G\ H \rightarrow C\ D\ B\ A\ E\ F\ G\ H \rightarrow E\ F\ G\ H\ C\ D\ B\ A
$$
trong một phép đảo khối.
Theo $n$, số nguyên dương $m$ nhỏ nhất là bao nhiêu sao cho sau khi Michelle thực hiện phép đảo khối $m$ lần trên một từ bất kỳ có độ dài $2^{n}$, cô sẽ nhận lại được từ ban đầu?