Câu hỏi 120
Trong trò chơi Connect Four (Bốn quân liên tiếp), có bảy cột thẳng đứng, mỗi cột có chỗ cho sáu quân. Chúng tạo thành một lưới $7 \times 6$ ô. Hai người chơi Trắng và Đen lần lượt đi. Ở mỗi lượt, người chơi chọn một cột chưa đầy và thả một quân màu của mình vào ô trống thấp nhất của cột đó. Trò chơi kết thúc khi có bốn quân cùng màu liên tiếp trên một đường thẳng, theo hàng ngang, hàng dọc hoặc đường chéo. Người chơi có bốn quân liên tiếp màu của mình thắng.
Giả sử hai người chơi một cách ngẫu nhiên. Ở mỗi lượt, mỗi người chọn ngẫu nhiên một cột chưa đầy và thả một quân màu của mình vào cột đó. Điều này tiếp diễn cho đến khi có một người thắng hoặc tất cả các cột đều đầy. Gọi $P$ là xác suất để tất cả các cột đều được lấp đầy mà không người chơi nào có bốn quân liên tiếp màu của mình. Hãy ước lượng $P$.
Một ước lượng $E \gt 0$ được $\lfloor 20 \min (P / E, E / P)\rfloor$ điểm.
Giả sử hai người chơi một cách ngẫu nhiên. Ở mỗi lượt, mỗi người chọn ngẫu nhiên một cột chưa đầy và thả một quân màu của mình vào cột đó. Điều này tiếp diễn cho đến khi có một người thắng hoặc tất cả các cột đều đầy. Gọi $P$ là xác suất để tất cả các cột đều được lấp đầy mà không người chơi nào có bốn quân liên tiếp màu của mình. Hãy ước lượng $P$.
Một ước lượng $E \gt 0$ được $\lfloor 20 \min (P / E, E / P)\rfloor$ điểm.