Câu hỏi 91
Bạn là người chơi may mắn đầu tiên tham gia một tập hơi khác thường của chương trình Deal or No Deal! Ban đầu có mười sáu chiếc hộp được đánh số từ $1$ đến $16$. Số tiền (đô-la) trong các hộp là các lũy thừa của $2$ từ $2^{1} = 2$ đến $2^{16} = 65536$, theo một thứ tự ngẫu nhiên. Trò chơi có tám lượt. Ở mỗi lượt, bạn chọn một hộp và nhận lấy nó mà không mở ra. Sau đó, một hộp ngẫu nhiên trong số các hộp còn lại được mở ra cho bạn xem rồi bị loại khỏi trò chơi.
Khi trò chơi kết thúc, cả tám hộp của bạn được mở ra và bạn nhận toàn bộ số tiền bên trong chúng.
Tuy nhiên, ban tổ chức không biết rằng bạn có khả năng nhìn xuyên thấu bằng tia X và có thể thấy số tiền trong mỗi hộp! Kì vọng số tiền bạn nhận được là bao nhiêu, biết rằng bạn chơi theo cách tối ưu?
Khi trò chơi kết thúc, cả tám hộp của bạn được mở ra và bạn nhận toàn bộ số tiền bên trong chúng.
Tuy nhiên, ban tổ chức không biết rằng bạn có khả năng nhìn xuyên thấu bằng tia X và có thể thấy số tiền trong mỗi hộp! Kì vọng số tiền bạn nhận được là bao nhiêu, biết rằng bạn chơi theo cách tối ưu?