Câu hỏi 169
Cắt ghép (phân hoạch) một đa giác nghĩa là chia nó thành một số miền bằng cách cắt dọc theo hữu hạn đoạn thẳng. Chẳng hạn, hình dưới đây cho thấy một cách chia một lục giác thành hai tam giác và hai tứ giác:
Một tam giác vuông tỉ số nguyên là một tam giác vuông có độ dài các cạnh tỉ lệ với các số nguyên. Chẳng hạn, tam giác có các cạnh $3, 4, 5$ là tam giác vuông tỉ số nguyên, và tam giác có các cạnh $\frac{5}{2} \sqrt{3}, 6 \sqrt{3}, \frac{13}{2} \sqrt{3}$ cũng vậy. Ngược lại, tam giác vuông có các cạnh $\sqrt{2}, \sqrt{5}, \sqrt{7}$ không phải là tam giác vuông tỉ số nguyên.
Tìm, có chứng minh, tất cả các số nguyên $n$ sao cho có thể chia hoàn toàn một đa giác đều $n$ cạnh thành các tam giác vuông tỉ số nguyên.
Một tam giác vuông tỉ số nguyên là một tam giác vuông có độ dài các cạnh tỉ lệ với các số nguyên. Chẳng hạn, tam giác có các cạnh $3, 4, 5$ là tam giác vuông tỉ số nguyên, và tam giác có các cạnh $\frac{5}{2} \sqrt{3}, 6 \sqrt{3}, \frac{13}{2} \sqrt{3}$ cũng vậy. Ngược lại, tam giác vuông có các cạnh $\sqrt{2}, \sqrt{5}, \sqrt{7}$ không phải là tam giác vuông tỉ số nguyên.
Tìm, có chứng minh, tất cả các số nguyên $n$ sao cho có thể chia hoàn toàn một đa giác đều $n$ cạnh thành các tam giác vuông tỉ số nguyên.