Câu hỏi 168
a. Tìm hai bộ bốn số nguyên dương $(a, b, c, n)$, với hai giá trị $n$ khác nhau và đều lớn hơn $3$, sao cho
$$
\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = n
$$
b. Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là các số nguyên khác $0$ sao cho $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ là số nguyên thì $a b c$ là lập phương của một số nguyên. (Lập phương của một số nguyên là số có dạng $n^3$, trong đó $n$ là số nguyên.)
$$
\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = n
$$
b. Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là các số nguyên khác $0$ sao cho $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ là số nguyên thì $a b c$ là lập phương của một số nguyên. (Lập phương của một số nguyên là số có dạng $n^3$, trong đó $n$ là số nguyên.)